Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут економіки та менеджменту Кафедра прикладної математики
Лабораторна робота № 4 з дисципліни: «Прикладна економетрика» на тему: «Перевірка гетероскедастичності у лінійній регресійній моделі» Варіант № 7  Мета роботи: Набуття практичних навичок з перевірки гетеросдекастичності залишків лінійної регресії в економетричній моделі залежності прибутку та витрат на маркетинг. Теоретичні дані Гетероскедастичність – це явище, при якому дисперсія залишків є величиною змінною. Якщо дисперсія залишків величина постійна, то має місце гомоскедастичність. Наприклад, при побудові економетричної моделі, що характеризує залежність між заощадженнями і доходами населення на підставі теоретичної та практичної інформації, можна висунути гіпотезу, що дисперсія залишків за окремими групами населення змінюватиметься і буде пропорційною до середнього доходу цієї групи. Коли розглядати економетричну модель, що характеризує залежність між дивідендами і розміром прибутку або між витратами на харчування і доходом на одного члена сім’ї, витратами на харчування і загальними витратами, то також можна припустити, що дисперсія залишків для окремих груп спостережень змінюватиметься. Завдання 1 Таблиця 1 Вихідні дані Витрати на маркетинг 24 3 27 9 6 20 18 16 22 6 21 29 1 0 11  Прибуток 47,6 16,6 51,2 21,8 12,2 49,5 40,5 25,4 35,6 26,2 40,1 47,2 4,6 7,1 23,8   Завдання 2 Для перевірки гетероскедастичності ми використовували два критерії:
критерій та критерій Гольдфельда-Квандта. 1. Нами було сформульовано алгоритм перевірки на гетероскедастичність за
критеріїєм: Крок 1. Вихідні дані показника
було розбито на
груп. При
. Крок 2. За кожною групою обчислено суму квадратів відхилень.
(1) Sr(I)= 1322,768; Sr(IІ)= 409,492; Sr(IІІ)= 1457,892 Крок 3. Нами було розраховано суму квадратів відхилень у цілому по всій сукупності спостережень
(2) S=3190,152 Крок 4. Наступним кроком було обчислення критерія

(3) де
– загальна кількість спостережень,
– кількість спостережень
-ї групи. Значення цього критерію порівнюється з табличним значенням
, яке виписується з таблиць критичних значень розподілу
при
ступенях вільності та ймовірності (наприклад,
). В процесі проведених розрахунків було визначено, що
=2,10244336, у свою чергу
=0,102586589 (
), значить спостерігається гетероскедастичність. Завдання 3 2. Параметричний тест Гольдфельда-Квандта можна поділено на такі кроки: Крок 1. Спостереження (вхідні дані) упорядковувано по зростанню змінної Х (від найменшого до найбільшого значення) Крок 2. Було відкинуто
спостережень, які розміщені в центрі вектора вхідних даних
,
де
- кількість елементів вектора
. С=(4*15)/15=4 Таблиця 1 Вихідні дані для побудови першої економетричної моделі № X Y Y розрах. Y-Yрозр. (Y-Yрозр.)^2  14 0 7,1 6,8 0,3 0,09  13 1 4,6 8,71 -4,11 16,8921  2 3 16,6 12,53 4,07 16,5649  5 6 12,2 18,26 -6,06 36,7236  10 6 26,2 18,26 7,94 63,0436  4 9 21,8 23,99 -2,19 4,7961   Таблиця 2 Вихідні дані для побудови другої економетричної моделі № X Y Y розрах. Y-Yрозр. (Y-Yрозр.)^2  11 21 40,1 39,14 0,96 0,9216  9 22 35,6 40,58 -4,98 24,8004  1 24 47,6 43,46 4,14 17,1396  3 27 51,2 47,78 3,42 11,6964  12 29 47,2 50,66 -3,46 11,9716   Крок 3. На основі вихідних даних було побудовано дві економетричні моделі на базі звичайного МНК для парної лінійної регресії за двома створеними сукупностями спостережень обсягом
і
(зауважимо, що
). Крок 4. Знайдено суму квадратів залишків
та
за першою і другою моделями (тут
- розраховане значення показника за допомогою рівняння регресії).
;
(4) де
та
– кількість спостережень відповідно у першій та другій моделях. S1= 138,1103; S2= 66,5296;
Рис. 1. Економетрична модель на базі звичайного МНК для парної лінійної регресії за першою сукупн...